函数连续的定义是什么（这样学数学真的很简单之《函数的连续性》）

今天我们一起学一学函数的连续问题与函数的间断点问题。

我们首先来看一下，连续函数的定义是什么？

注：如上所述，我们就称函数f(x)在点X0处连续，X0称为函数f(x)的连续点。

根据上面的定义，我们可以得到如下两种情况，一种是左连续，另一种是右连续。

注：左连续指的是；左边所有点X趋近于X0时得到的极限＝X0点处的函数值。右连续指的是；右边所有点X趋近于X0时得到的极限＝X0点处的函数值。如下所示：

我们明白了连续的基本概念，我们再来看一下连续的充分必要条件是什么？

注：要保证函数在某点连续，那么函数必须左连续也要又连续，就是说函数在这一点的左极限＝右极限＝该点函数值。

我们再来总结一下，连续需要的条件，如下所示：

在连续的基础上，在什么条件下会出现间断点呢？

间断点满足的条件：

如果存在上述几种条件，则称函数f(x)在点X0处不连续（或间断），并称点X0为f(X0）的不连续点（或间断点）。

间断点一般分为两类，这两类是以极限是否存在进行划分。

跳跃间断点：如果f(x)在点X0处左，右极限都存在，但f(X0－0)≠f(X0＋0)，则称点X0为函数f(x)的跳跃间断点。

可去间断点：如果f(x)在点X0处的极限存在，但f(x)求极限等于常数时，且不等于f(x0),或f(x)在点x0处无定义则称点X0为函数f(x)的可去间断点。

第二类间断点：如果f(x)在点x0处的左右极限至少有一个不存在，则称点x0为函数f(x)的第二类间断点。

注：无穷间断点指的是，函数求极限时趋近于一个数时，得到的是一个无穷值。

注意：振荡间断点实际上指的是当趋近于一个变量时，极限值是在这一点附近来回摆动

今天就讲到这里，大家可以下去再理解一下